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2022年08月26日

基于直接反馈线性化的异步电动机非线性控制

1 引言

在交流调速中应用最广的异步电动机,是一个存在复杂耦合关系的多输入多输出非线性系统,要得到对转速和磁链优良的控制性能相当困难。20世纪70年代提出的矢量控制方法[1]通过磁场定向,弱化了系统中的非线性与耦合,在实践中得到广泛应用。

近十几年来,基于反馈线性化思想的非线性控制理论获得了很大进展[2],通过坐标变换与状态反馈,可以使系统化为线性与解耦的。这些成果也被引入到异步电动机的控制领域:文献[3,4]采用逆系统方法研究了这一问题,但目前还仅限于电洪湖流源型逆变器供电的电机;文献[5~7]应用微分几何理论对异步电机的控制问题作了初步研究,所用理论工具复杂,物理概念不明确,而且对其中非常重要的零动态问题均未作讨论,导致理论上的不完整。直接反馈线性化(DFL)[8]是由我国学者提出并发展起来的基于系统输入-输出(I-O)描述的一种反馈线性化方法,已经成功解决了多种非线性控制问题[9~11]。它和微分几何理论从对系统不同的描述出发,采用了不同的处理方法,得到相同的线性化效果,在应用过程中可以相互借鉴。DFL的优点是所用数学工具简单,物理概念清晰,便于掌握。

本文印刷耗材应用DFL原理,从系统输出方程出发得到所需的坐标变换与状态反馈,实现异步电机控制系统的线性化。本文的方法保留了各状态的物理意义,并在此基础上讨论了零动态方程,保证了所得结果的可行性。反因此馈线性化后,原系统可以转化为具有最简结构的转速和磁链2个独海藻肥立线性子系统,实现了动态的完全解耦。最后给出了仿真结果。

2 直接反馈线性化原理

本节以单输入单输出标量系统为例简介DFL的原理,从系统的输出方程出发得到所需的坐标变换与状态反馈律,实现非线性系统的线性化。多输入多输出系统则在下一节结合异步电动机的实例介绍。

现有如下能控能观的n阶标量非线性系统:

式中状态变量x∈Rn,系统的输入u∈R1,系统的输出y∈R1。对与树脂相比有相对便宜的价格输出量y求导,假如在r-1次及以前不出现u,而在r次时方程中出现输入量u,即:

继续求导则会出现输入u的高阶导休闲皮鞋数,那么此时r就是系统(1)的相对次数(relative degree),它反映了系统输出与输入之间积分器的数目。对比微分几何理论在状态空间中的定义,这个定义更加直观地揭示了其物理意义。下面分两种情况讨论实现DFL的具体方法。 (1)r根据弹簧改变实验机的功用性=n[8] 此时可以选择如下的坐标变换F(x):

对于其中的最后一式,再引入“虚拟输入量”v,令:

(2)r n

此时仍然可以按照式(3)选择坐标变换,得到r个新的状态量。对于其他n-r个状态,坐标变换的选择原则是要使新的状态方程中不出现输入量u[2],即通过如下坐标变换:

其中ξ∈Rr,η∈Rn-r。需要注意的是所选择的坐标变换要保证是可逆的。上式的第一部分,形式上与式(4)类似,可以按照与上面相同的方法通过对输入引入状态反馈,然后按线性系统理论设计虚拟控制量v即可;但此时式(9)的第二部分必然会出现零动态问题[2,8],只有保证零动态方程的稳定性,反馈线性化方法才是有效的。因此对于相对次数r小于阶数n的系统,有必要对其零动态方程进行讨论。

3 异步电机的反馈线性化

3.1 数学模型

在静止两相坐标系(a b轴)下,以定子电流、转子磁链和电角速度为状态变量的5阶状态方程如下,输入为两相定子电压,被控量为转速和磁链幅值平方(式中省略定转子下标s、r):

电机的极对数;J为转动惯量;Rs、Rr分别为定、转子电阻;Ls、Lr和Lm分电压太高、太低别为定转子的自感及其

异步电机调速系统就是要控制这两个输出,电机的转速和磁链的幅值跟踪

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